ধারকত্ব, ধারক ও সঞ্চিত শক্তি

আমরা তো চার্জের দৌড়াদৌড়ি (বিদ্যুৎ প্রবাহ) আর তার লেভেল (বিভব) নিয়ে অনেক কিছুই জেনেছি। আজকে আমরা শিখব কীভাবে এই চার্জগুলোকে কিছুক্ষণের জন্য একটা "মানিব্যাগ" বা "বালতি"র মধ্যে জমা করে রাখা যায়! এই মানিব্যাগটারই ভালো নাম হলো ধারক বা ক্যাপাসিটর।

ধারক (Capacitor) জিনিসটা কী?

সংজ্ঞা: পরিবাহীতে আধান সঞ্চয় রাখার যান্ত্রিক কৌশলকে ধারক বলে।

সোজা কথায়, ধারক হলো চার্জ জমা করে রাখার একটা যন্ত্র বা কৌশল।

তোমার মোবাইলের ক্যামেরার ফ্ল্যাশ লাইটের কথা ভাবতে পারো। যখন তুমি ছবি তোলো, ওটা কীভাবে এক মুহূর্তে এত উজ্জ্বল আলো দেয়? ওটা কিন্তু সরাসরি ব্যাটারি থেকে শক্তি নেয় না।

• ঘটনা যা ঘটে: ফ্ল্যাশটা প্রথমে ব্যাটারি থেকে ধীরে ধীরে চার্জ বা শক্তি নিজের ভেতর জমা করে, অনেকটা একটা বালতিতে পানি ভরার মতো।
• তারপর যখন তুমি ছবি তোলার বোতাম চাপো, ওটা এক মুহূর্তে জমানো সব শক্তি একসাথে ছেড়ে দেয়! ফলাফল—ঝলমলে আলো!

এই যে যন্ত্রটা কিছুক্ষণের জন্য চার্জ ধরে রেখে ধুম করে ছেড়ে দিল, এটাই হলো ধারক। এটা একটা ছোট্ট, সুপার ফাস্ট রিচার্জেবল ব্যাটারির মতো কাজ করে।

ধারকত্ব (Capacitance) কী?

তোমার মানিব্যাগ যত বড়, তুমি তত বেশি টাকা রাখতে পারবে। ধারকত্বও ঠিক তাই!

সংজ্ঞা: কোন পরিবাহীর প্রতি এক একক বিভব বৃদ্ধির জন্য যে পরিমাণ চার্জের প্রয়োজন, তাকে ঐ পরিবাহীর ধারকত্ব বলে।
অর্থাৎ কোনো পরিবাহীর বিভব বা "লেভেল" ১ ভোল্ট বাড়ানোর জন্য তার মধ্যে যে পরিমাণ চার্জ Q ঢুকাতে হয়, সেটাই হলো তার ধারকত্ব C।

সহজ কথায়: ধারকত্ব হলো পরিবাহীর চার্জ ধরে রাখার ক্ষমতা। যেমন একটা বালতির পানি ধরে রাখার ক্ষমতা থাকে, তেমনি পরিবাহীর চার্জ ধরে রাখার ক্ষমতাই হলো ধারকত্ব। যার ধারকত্ব বেশি, সে একই ভোল্টেজে বেশি চার্জ জমা রাখতে পারে।

⭐ ধারকত্ব বোঝার বালতি ট্রিক ⭐

• ধারকত্ব C = বালতির সাইজ বা এটা কতটা চওড়া।
• চার্জ Q = বালতিতে কতটুকু পানি ঢালা হলো।
• বিভব V = পানির লেভেল কতটুকু বাড়ল।

একটা চওড়া বালতিতে (ধারকত্ব বেশি) অনেক পানি ঢাললেও (চার্জ বেশি) লেভেল (বিভব) অল্প একটু বাড়ে। কিন্তু একটা চিকন টেস্ট টিউবে (ধারকত্ব কম) এক ফোঁটা পানি দিলেই (চার্জ কম) লেভেল (বিভব) অনেক বেড়ে যায়!

:::warning
👉🏽 ধারকত্বের একক

• SI একক: ফ্যারাড (Farad বা $F$)
• ছোট একক: মাইক্রোফ্যারাড ($\mu F={10}^{-6}F$), ন্যানোফ্যারাড ($nF={10}^{-9}F$), পিকোফ্যারাড (pF$={10}^{-12}F$)
  :::

সঞ্চিত শক্তি (Stored Energy)

তুমি যে কষ্ট করে বালতিতে পানি ভরলে (চার্জ জমালে), ওই পানির এখন একটা শক্তি আছে। ছেড়ে দিলেই তো ওটা একটা ছোটখাটো চাকা ঘুরিয়ে দিতে পারবে।

ধারকে জমানো চার্জেরও ঠিক তেমনি একটা শক্তি থাকে। এই শক্তিটাকেই বলা হয় সঞ্চিত শক্তি (U)। এই শক্তি দিয়েই ফ্ল্যাশ লাইট জ্বলে, ফ্যান ঘুরতে শুরু করে।

প্রয়োজনীয় সূত্র

:::info
👉🏽

$C$ = ধারকত্ব
$Q$ = চার্জ
$V$ = বিভব পার্থক্য
$r$ = গোলকের ব্যাসার্ধ
$k=9\times {10}^{9}N{m}^2{C}^{-2}$
:::

(গোলকীয় ধারকের জন্য) ধারকত্ব C নির্ভর করে গোলকের ব্যাসার্ধ r বা সাইজের উপর। গোলক যত বড়, তার ধারকত্বও তত বড়।

:::info
👉🏽 $U$ = জমানো শক্তি
:::

Questions to Solve

২৬। একটি ধারকের চার্জ 8.0 μC এবং এর দুপ্রান্তের বিভব পার্থক্য 115 V। ধারকটির ধারকত্ব এবং এতে সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ নির্ণয় কর। (6.96 × 10⁻⁸ F & 4.6 × 10⁻⁴J)

২৬।

(গ) ধারকটির ধারকত্ব কত? (0.5 F)
(ঘ) উক্ত ধারকটিতে কী পরিমাণ শক্তি সঞ্চিত থাকবে তা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর। (4J)

২৮। 1 mm ও 2 mm ব্যাসার্ধের দুটি গোলককে + 10C চার্জ করা হলো। তারপর গোলক দুটিকে পৃথক ভাবে 220V বিভব পার্থক্যে যুক্ত করা হলো।

(গ) প্রথম ধারকের ধারকত্ব নির্ণয় কর। (1.11 × 10⁻¹³ F)
(ঘ) শক্তি সঞ্চয়ের ক্ষেত্রে তুমি কোন ধারকটিকে নির্বাচন করবে তা নির্ণয় কর। (দ্বিতীয় ধারক)

২৩। 5 ফ্যারাডে ধারকত্ববিশিষ্ট একটি ধারককে 50 ভোল্ট বিভবে উন্নীত করতে কত চার্জের প্রয়োজন হবে? নির্ণয় কর। (250C) [📌 Hint: সূত্রঃ Q = CV ; সব মান দেওয়াই আছে]

২৫। 1.2 μF ধারকত্ববিশিষ্ট একটি ইলেক্ট্রনিক যন্ত্রের টার্মিনালদ্বয়ের মধ্যে 2000V বিভব পার্থক্য দেয়া হলো, ধারকে সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ কত? (2.4 J) [📌Hint: সূত্রঃ U = 1/2 CV²; সব মান দেওয়াই আছে]

২৭। 12 C ও 500 V চার্জগ্রস্ত একটি পরিবাহীর বৈদ্যুতিক স্থিতিশক্তির পরিমাণ নির্ণয় কর। (3000 J)
[📌Hint: সূত্রঃ U = 1/2 CV²; Q = 12C, V = 500 V আগে ধারকত্ব C বের করে নিবা।]